摘要：本文主要介绍了金钱的时间价值、折现和利率的概念，目标是为后续的资产定价相关内容打下基础。

文章较长，预计需要15分钟。

一个小游戏

假设现实中有一个守信慷慨的朋友和你玩3个小游戏，你会分别做出怎样的选择？

游戏1：
A. 现在立刻给你1000元。
B. 现在立刻给你909.09元。

游戏2：
A. 现在立刻给你1000元。
B. 一年后给你1000元。

游戏3：
A. 现在立刻给你1000元。
B. 一年后给你10,000元。

尽管不存在正确答案，但想必大多数人的选择是：A、A、B。
从中我们能学到3个道理：

  1. 人喜欢更多的钱。
  2. 同样的金额，人更倾向于现在就拿到手，而不是等到未来。
  3. 如果未来能拿更多的钱，人愿意放弃当下拿钱的权利。

结论2和3就反映了金钱的时间价值（Time Value of Money，一般译为货币的时间价值，这里通俗化了）。

金钱的时间价值

金钱的时间价值这一概念指出，即使不考虑通货膨胀和风险，『现在的1000元』也比『未来的1000元』更值钱。为什么？

Irving Fisher在1930年的《The Theory of Interest as Determined by Impatience to Spend Income and Opportunity to Invest It》一书中给出了自己的答案。正如这个超长的书名所指出的，Fisher认为金钱的时间价值源于人的两个特点：“忍不住想花钱”（Impatience to Spend）和“感觉能赚一笔”（Opportunity to Invest） 。

在开头的游戏2中，大部分人会选择『现在拿1000元』。一方面，这样可以立刻把钱拿去买我们想要的东西，比如一个耳机，获得即时的满足感，而不用再等一年；另一方面，如果早一年拿到了这笔钱，可以将这笔钱拿去投资，从而可能在一年后获得比1000元更多的收入。两者综合，使得『现在拿1000元』比『一年后拿1000元』更有价值。选项A和B虽然金额相同，但前者“多出了一年的时间”，使得选项A产生了额外的价值。

折现（Discounting）

现在我们对金钱的时间价值有个模糊的印象，能够靠『直觉』主观判断出『现在的1000元』“好于”『一年后的1000元』。但具体“好”多少呢？比如在游戏3中，大部分人会选择『一年后的1万元』，但如果是『一年后的1500元』、『一年后的1050元』、『一年后的1005元』……呢？这时主观判断就会开始失效，需要一个量化工具帮助我们比较不同时间的金钱所对应的价值。且这种比较是双向的，我们对“现在的1000元，一年后价值多少？”感兴趣，对“一年后的1000元，现在价值多少？”也同样感兴趣。

时间指向 当前价值 一年后价值
现在 –> 未来 1000元 ？
现在 <– 未来 ？ 1000元

出人意料的是，这个问题有个简单的答案：市场。我们（供给方）可以把自己有1000元的事情告诉所有人，然后等着需要用钱的人（需求方）找上门来借款。比如来了甲、乙两个人，甲现在很想要一个耳机，愿意一年后还1050元；而乙想要凑钱做一笔投资，愿意一年后还1100元。假设两人信用很好，没有风险，那一定是倾向于借给乙（因为人喜欢更多的钱，见游戏1）。在这个情况下，我们说这笔1000元（Present Value, PV），它的未来价值（Future Value, FV）是1100元。

注意：这里我们并不需要真的把钱借给乙，这个过程只是在估计这笔钱一年后的价值。
这个市场的报价的含义是：如果我们愿意借出，真的有人愿意一年后还我们1100元。

因此我们知道，现在的1000元（$PV=1000$），一年后对应的价值是1100元（$FV=1100$），即

\[FV = (1 + 0.1) \times PV=(1 + 0.1) \times 1000 = 1100\]

而将这个公式反过来，我们就能够得到，一年后的1000元（$FV=1000$），对应现在的价值为909.09元（$PV=909.09$），即

\[PV = FV / (1 + 0.1) = 1000 / (1 + 0.1) = 909.09\]

这就是文章开头游戏1中选项B的数字由来。所以，在无风险利率10%的情况下（不考虑通胀等），游戏1与游戏2本质上是一样的。而帮助我们判断的，是这个将未来价值（FV）转化到现在价值（PV）的过程，名为“折现”（Discounting，或者“贴现”）。

利率

上文公式中，数字$0.1$就是通常说的利率$r$（interest）。可以说是我们既熟悉又陌生的概念。作为金融的门外汉，我们通常只知道如何计算，但对背后的实质并不了解。利率其实可以从多个角度解读：

  1. 必要报酬率（Required Rates of Return）: 资本是生产要素，因此将资本借出其实就是借出生产要素，而利息可以理解为资本使用权让渡而索要的补偿。
  2. 贴现率（Discount Rate）: 将未来收入（FV）转换到当前价值（PV）的一个比率，也就是未来的1000元钱，对应现在的多少钱？
  3. 机会成本（Opportunity Cost）: 如果我们今天没有选择投资，而是把钱花掉，那这个行为的机会成本是多少？比如我们今天选择将1000元消费掉，其机会成本是一年后本来能赚到的100元。

此外，在上文的讨论中，我们假设了“无风险”、没有通货膨胀等，但现实中是不可能的，所以实际的利率需要将这些风险考虑进去：

\[r = \text{Real risk-­free interest rate} \\ + \text{Inflation premium} \\ + \text{Default risk premium} \\ + \text{Liquidity premium} \\ + \text{Maturity premium}\]

其中：

  • Real risk-­free interest rate: 无风险利率，即上文提到由“忍不住想花钱”和“感觉能赚一笔”导致的利率。
  • Inflation premium: 通货膨胀溢价，在与黄金脱钩的无锚货币时代，央行的超发会导致货币贬值，通货膨胀溢价是对此的补偿。
  • Default risk premium: 违约风险溢价，前文假设借款人一定还钱，但现实中可能因为各种因素做不到，违约风险溢价是对此的补偿。
  • Liquidity premium: 流动性溢价，将钱借出后，这张欠条需要一年后才能变现，这导致自己资产中的流动性变少了，流动性溢价是对此的补偿。
  • Maturity premium: 到期风险溢价，我们总是偏好短期的债务，因为时间越长不确定性越大，不安全感也越强，到期风险溢价是对此的补偿。

通常来说，我们又把“无风险利率”和“通货膨胀溢价”之和称为名义无风险利率（Nominal Risk-­Free Interest Rate）。

总的来说，利率构建起了金钱在不同时间的价值关系，并且会在之后的各种资产定价方法中广泛出现。

写在最后

我主业不是金融，本文只是个人业余时间的一个学习笔记，如果有错误，欢迎指正～
第一次尝试正式写文章才发现这个过程的困难，资料的查阅、逻辑的组织、内容的取舍、例子的构造……，最终写出来的东西甚至没有自己想表达的一半，仍须努力。

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